El nacimiento del MSSA se remonta a 1971 en Chile, cuando surge la idea de promover en los círculos artísticos de América y Europa la donación de obras de arte que permitieran al gobierno de la Unidad Popular crear un museo para el pueblo de Chile. La historia de Chile y las tensiones ideológicas que ha enfrentado el mundo han cruzado las distintas etapas del museo, que desde su creación ha adoptado tres nombres: Museo de la Solidaridad (1971-1973), período que está conformado por donaciones de artistas internacionales para el pueblo de Chile; Museo Internacional de la Resistencia Salvador Allende (MIRSA, 1975 - 1990), que tuvo su origen tras el Golpe de Estado de 1973 cuando el proyecto se rearmó con las donaciones de artistas internacionales y chilenos en el exilio como un gesto de resistencia; y Museo de la Solidaridad Salvador Allende (MSSA, 1991 - actualidad), nombre adquirido con el retorno de la democracia a Chile y que se mantiene hasta hoy.